İçeriğe geçmek için "Enter"a basın

Sicim Teorisi

Sicim teorisi evrenimizi anlama yolunda atmış olduğumuz adımlardan biridir. Yüzyıllardır fizik, evrenimizi matematik yoluyla keşfedebilmemiz için çalışıyor. Bu keşiflerden en büyüğü Her Şeyin Teorisi olacak teori. Güncel bilgilerimize göre atomaltı parçacıklarla gök cisimlerinin davranışlarını aynı matematikte buluşturup Her Şeyin Teorisi’ni oluşturmaya çalışıyoruz. Bunu yapabilmek içinse Kuantum Teorisi ve Görelilik Teorisi‘nin birleştiği bir matematik gerekli. İşte sicim teorisi bu çabalardan biri.

1. Teorik Fizik Nedir?

Teorik fizik doğanın özelliklerini anlatmak için matematiği kullanır. Isaac Newton ilk teorisyen fizikçidir. Onun zamanda buna doğa felsefesi deniyordu.

Newton’un dönemine kadar insanlar halihazırda matematik ve geometriyi Avrupa’daki katedraller gibi harika işler çıkarmak için kullanıyorlardı. Ama matematik ve geometri sadece yerinde sabit duran şeyleri anlatıyordu. Newton, hareket eden veya bir şekilde değişen şeyleri anlatmak için kalküsü icat etti.

İnsanlara en ilginç gelen ve kafalarını karıştıran hareket eden şeyler Güneş, Ay, gezegenler ve yıldızlar olmuştu. Newton’ın hareket kanunlarıyla birleştirilmiş kalkülüsü sadece gezegenlerin yerlerini tespit eden matematiksel bir kütleçekimi olmakla kalmadı, ayrıca ağırlıkların taşınması ve güllelerin fırlatılması gibi alanlarda da işlev gördü.

Bugünün teorik fiziği, çoğunlukla bilinen matematiğin sınırları içinde çalışır. Zaman zamansa Newton’ın kalkülüsüyle yaptığı gibi ihtiyaca göre yeni matematik alanı oluşturmak gerekiyor.

Newton hem bir teorisyen hem de bir deneyselciydi. Sağlığını hiçe sayıp, nasıl anlatabileceğini bulabilmek için uzun süreler doğayı gözlemledi. Newton’ın hareket kanunları, doğanın uymak zorunda olduğu kurallar değil, doğanın davranışlarını anlatan bir matematik dilidir. Newton‘ın zamanında, teori ve deneyler beraber yürütülüyordu.

Bugün, teori ve deney fiziğin iki ayrı kolunu oluşturacak şekilde bölünmüştür. Hem deneyler hem de teoriler Newton‘ın zamanındakine göre çok daha karmaşık. Teorisyenler, teknolojinin henüz araştırmaya olanak sağlayamadığı doğanın davranışlarını keşfediyorlar. Bugün yaşayan fizikçiler, doğanın ve onun matematiksel tanımının birbiriyle ne kadar uyuştuğunu görecek kadar yaşayamayabilirler. Günümüz fizikçileri doğanın matematiksel tanımını yapabilmek için belirsizlik ve kararsızlık içinde yaşamayı öğrenmeliler.

2. Parçacıklar ve Görelilik

18. ve 19. yüzyıllarda, Newton’ın kalkülüsü ve kütleçekim modeli yeni bir bilim ve teknolojinin ortaya çıkmasını sağladı; elektromanyetizma. Böylece kalkülüs klasik alan teorisine dönüştü. Elektromanyetik alan, matematik kullanılarak iyice araştırıldıktan sonra, birçok fizikçi alanın bittiğini ve keşfedecek fazla bir şey kalmadığını düşündü.

Ama sonra elektron keşfedildi ve parçacık fiziği ortaya çıktı. Kuantum fiziği ve deneysel gözlemlerden, bilinen tüm parçacıkların iki gruba düştüğü ortaya çıktı: Fermiyonlar ve bozonlar. Bozonlar, kuvvetleri ileten parçacıklardır. Birçok bozon aynı anda aynı yerde bulunabilir. Fermiyonlarsa daha farklıdır; bir fermiyon aynı anda bir alan işgal edebilir. Bu yüzden de maddeyi oluşturan parçacıklar fermiyonlardır ve yine buu yüzden katılar birbirlerinin içinden geçemez veya bizler duvarlardan geçip yürüyemeyiz. Bunun sebebi fermiyonların (maddeler) bozonlar (kuvvetler) gibi ortak bir alanı paylaşmasını engelleyen Puali dışarlama ilkesidir.

Parçacık fiziği ve kuantum fiziği geliştikçe elektromanyetik radyasyon olarak ışığın her yönde ve her gözlemciye göre aynı hızda hareket ettiği ortaya çıktı. Bu keşif ve Einstein’ın onu tanımlamak ve modellemek için geliştirdiği Özel Görelilik Teorisi, kuantum fiziğindeki gelişmeler de eklenince göreli kuantum alan teorisinin zengin yapısının ortaya çıkmasına olanak sağladı.

Kuantum alan teorisi, yirminci yüzyılın ikinci yarısından beri çalıştığımız ve gözlemlediğimiz atomaltı parçacık fiziğini tanımlamada bugünkü teorik bilgimizin temelini oluşturmuştur. Ama Einstein Özel Görelilik Teorisi‘ni genişletmek istedi ve sonuç olarak diferensiyal geometri denen matematiği fiziğe getiren Genel Görelilik Teorisi doğdu.

Genel görelilik, doğayı tanımlama olarak değerini kanıtlayan birçok gözlemsel başarı elde etti. Ama bu teorinin iki tahmini halkı ve bilimsel camiayı şoka soktu: Genişleyen bir evren ve kara delikler. Her ikisi de gözlemlendi ve her ikisi de gerçekliğin ve varoluşun doğasına karşı en azından matematiksel olarak kafa karıştırıcı sonuçlar içeriyor.

3. Sicimler Nereden Çıktı?

Kuantum alan teorisi temel parçacıkların gözlemlenen davranışlarını ve özelliklerini anlatmada çok işe yaradı. Ama teorinin kendisi sadece kütleçekiminin ihmal edilebilecek kadar küçük olduğu durumda çalışıyor. Yani parçacık teorisi kütleçekimi yokmuş gibi davrandığımızda çalışıyor.

Genel görelilik; evreni, gezegenlerin yörüngelerini, yıldızların ve galaksilerin evrimini, Büyük Patlama’yı ve yakın zamanda gözlemlediğimiz kara deliklerle kütleçekim lenslerini anlamamızda bize önemli bir bakış açısı sundu. Yine de teori, evreni tamamen klasik görüp doğayı tanımlamada kuantum fiziğine ihtiyacımız yokmuş gibi davrandığımızda çalışıyor. Sicim teorisinin de bu boşluğu dolduracağına inanılıyor.

Özünde sicim teorisi, proton ve nötron da dahil olmak üzere hadronlar olarak adlandırılan belirli parçacıkların kütleleri ve spinleri arasındaki ilişkiyi açıklamak için ortaya çıkmıştı. Ama işler beklendiği gibi gitmedi. Kuantum Renk Dinamiği, sonunda hadronlar için daha iyi bir açıklama sundu.

Ama sicim teorisindeki parçacıklar sicimler şeklinde ortaya çıkarlar ve bu parçacıklar sıfır kütleli ve iki spini olan parçacıklardır. Bu uzun zamandır teorik fizikçileri düşündürüyor. Sonucunda da graviton denen bir parçacık ortaya çıktı.

Bu da sicim kuramcılarının sicim teorisini hadronik parçacıkların bir teorisi olarak değil, kuantum kütleçekimi teorisi olarak görülmesini önermesine yol açtı. Ama bu sicim teorisinin gravitonu önermesiyle bitmiyordu. Biri elle gravitonu kuantum teorisine ekleyebilir ama o zaman doğayı tanımlaması gereken hesaplamalar kullanışsız olur. Bunun sebebi parçacıklar arası etkileşimin uzayzamanın tek bir noktasında, etkileşimdeki parçacıklar arası mesafe sıfır olduğunda, olmasıdır. Gravitonlar için sıfır mesafede matematik o kadar kötü sonuçlar veriyor ki bundan bir anlam çıkarmak mümkün değil. Sicim teorisinde sicimler küçük ama belirli bir mesafede çarpışırlar ve bu da akla yatkın olandır.

4. Sicim Teorisi Tam Olarak Nedir?

Bir gitarın tellerinin gerdirilerek akordunun yapıldığını düşünün. Tellerin gerginliği çıkaracakları müzik notalarının seslerini belirler. Bu müzik notalarını gitar tellerinin baskı altındaki uyarılmış durumları olduğunu söyleyebiliriz.

Benzer şekilde, sicim teorisinde, parçacık hızlandırıcılarda gözlemlediğimiz temel parçacıklar da müzik notaları veya temel parçacıkların uyarılmış durumları olarak düşünülebilir. Sicim teorisinde aynı gitarda olduğu gibi sicimlerin uyarılmış olmaları için belli bir gerilim yaşamaları gerekir. Ama sicim teorisindeki sicimler uzayzamanda yüzerler, onları geren bir gitar yoktur. Buna rağmen gerilimleri vardır.

Eğer sicim teorisi bir kuantum kütleçekimi teorisiyse, o zaman bir sicimin ortalama boyu Planck uzunluğu denen uzunluğa yakın yani yaklaşık 10 üzeri -33 santimetre kadardır. Bu bugünün parçacık fiziği teknolojisinin veya ekonomisinin gözlemleyebileceğinden çok daha küçüktür. Bu yüzden fizikçilerin başka akıllıca testler uygulayarak teoriyi sınaması gerekir.

Sicim teorileri kapalı döngü olup olmadıklarına ve fermiyonları içerip içermediklerine göre sınıflandırılırlar. Sicim teorisinin fermiyonları içerebilmesi için süpersimetri denen bir çeşit simetrinin de var olması gerekiyor. Buna göre kuvvetleri taşıyan parçacıklar olan bozonların her birinin maddeyi oluşturan parçacık fermiyon bir karşılığının olması gerekir. Yani süpersimetri, maddeyi oluşturan parçacık ve kuvveti taşıyan parçacık arasında bir ilişki kurar.

Süpersimetrik parçacıklar da bugünkü parçacık fiziği deneylerinde gözlemlenmemiştir. Ama teorisyenler bunun sebebinin parçacıkların hızlandırıcılarda keşfedilmek için çok ağır olmasından kaynaklandığını düşünüyorlar. Ama parçacık hızlandırıcılar gelecek on yıl içerisinde yüksek enerjili süpersimetrinin kanıtlarını bulmaya yaklaşabilirler. Yüksek enerjili süpersimetrinin kanıtı, doğanın en ufak parçacıklarının anlaşılmasında sicim teorisinin çok iyi bir teori olduğunun su götürmez bir kanıtı da olabilir.

5. Kaç Tane Sicim Teorisi Var?

Teorisyenlerin sicim teorileri oluşturabilmeleri için birkaç farklı yol vardır. İlk bileşen, titreşen küçük sicimler. Sonra bunun açık bir sicim mi kapalı bir sicim mi olduğuna karar vermek gerekir. Daha sonra yanıtlanması gereken ise sadece (kuvvet taşıyan) bozonların mı yoksa (maddeyi oluşturan) fermiyonların da mı teoriye dahil olacağı. (Sicim teorisinde parçacıkların gitar telinde çalınan notalar gibi olduğunu unutmayın.)

Eğer son soruya yanıt olarak sadece bozonlar seçilirse, teorimiz bozonik sicim teorisi olur. Yanıtınız maddeyi de dahil etmekse o zaman süpersimetriye de ihtiyacınız olacak. Süpersimetrik sicim teorilerine süpersicim teorisi denir. Aşağıdaki tabloda gösterildiği gibi beş tane sicim teorisi vardır. Sicim teorisinde aynı gitarda olduğu gibi sicimlerin uyarılmış olmaları için belli bir gerilim yaşamaları gerekir. Ama sicim teorisindeki sicimler uzayzamandaki parçacıkların uyarılmış durumları olarak düşünülebilir.

 Türü Uzayzaman Boyutu Detaylar
 Bozonik 26 Sadece bozonların olması, fermiyonların olmamasıdır. Açık ve kapalı sicimler olabilir. Takiyon denen hayali kütleler vardır.
 I 10 Kuvvetler ve maddeler arası süpersimetri vardır. Açık ve kapalı sicimler olabilir. Takiyon yoktur.
 IIA 10 Kuvvetler ve maddeler arası süpersimetri vardır. Sicimler sadece kapalıdır. Takiyon yoktur. Fermiyonlar iki yönde de dönerler.
 IIB 10 Kuvvetler ve maddeler arası süpersimetri vardır. Sicimler sadece kapalıdır. Takiyon yoktur. Fermiyonlar tek yönde dönerler.
 HO 10 Kuvvetler ve maddeler arası süpersimetri vardır. Sicimler sadece kapalıdır. Takiyon yoktur. Heterotiktir, yani sağa ve sola dönen sicimler ayrışır. Grup simetrisi SO(32)’dir.
 HE 10 Kuvvetler ve maddeler arası süpersimetri vardır. Sicimler sadece kapalıdır. Takiyon yoktur. Heterotiktir, yani sağa ve sola dönen sicimler ayrışır. Grup simetrisi E8 x E8’dir.

Son soru ise kuantum fiziğinin, teorimizle birlikte bir anlamının olup olmayacağıdır. Bozonik sicimlerde, bu soru olumlu olarak sadece uzayzaman boyutunun 26 olması durumunda yanıtlanabilir. Süpersicimler ile sayıyı 10 boyuta düşürebiliriz. Dünyamızda algıladığımız 4 uzayzaman boyutuna nasıl geldiğimiz ise çok farklı bir konu.

Eğer 10 uzayzaman boyutundan 4 boyuta nasıl düştüğümüzü sorarsak, sicim teorilerinin sayısı daha da artar. Çünkü sicim teorisinde bizim dört boyutumuzdan küçük altı boyut daha yapabilmemiz için birçok yol vardır. İstenmeyen uzayzaman boyutlarının kompaktlaştırılması süreci, kendi başına ilginç bir fizik üretir.

Ama sicim teorilerinin sayısı son yıllarda azalıyor. Çünkü teorisyenler tamamen başka olduklarını düşündükleri teorilerin aslında aynı teorinin farklı yönleri olduğunu buluyorlar! Sicim tarihinde bu döneme, ikinci sicim devrimi denir.

Artık sicim teorisindeki en büyük iş yukarıdaki teorileri tek bir teoride birleştirebilmek. Bazıları buna Mother of all theories (tüm teorilerin annesi) anlamında M teorisi diyor.

6. Sicim Teorileri İlişkili Mi?

a. Sicim Teorisinin Başka Bir Yönü

Bir zamanlar sicim teorisyenleri sadece beş farklı süpersicim teorisi olduğunu düşünüyorlardı: Tip I, Tip IIA, Tip IIB ve iki heterotik sicim teorisi daha. Bu teorilerden sadece bir tanesi Her Şeyin Teorisi olabilirdi ve bu teorinin düşük enerji sınırı, uzayzamanın ondan dörde düşmüş boyutuyla, bugün gözlemlediğimiz evrenle uyuşmalıydı. Diğerleri ise sadece kabul görmeyen sicim teorileri olarak kalacaktı.

Ama şimdi bu naif görüntünün yanlış olduğu biliniyor. Beş süpersicim teorisi sanki her biri daha temel tek bir teorinin özel durumlarıymış gibi birbirleriyle ilişkilidirler. Bu teoriler ikililik denen dönüşümler vasıtasıyla bağlantı kurarlar. Yani iki teori ikili dönüşüm aracılığıyla ilişkiliyse, ilk teori tıpkı ikincisi gibi görünmesi için dönüştürülebilir. Bu dönüşüm altında teorilerin ikili olduğunu söylenebilir.

Bu ikilikler aynı zamanda ayrı olduğu düşünülen nicelikleri birbirine bağlarlar. Büyük ve kısa mesafe ölçeği, zayıf ve güçlü eşleşme kuvveti… Bu nicelikler hem klasik alan teorisinde hem de kuantum parçacık fiziğinde, fiziki sistemin ayrı limitlerini gösterirler. Ama sicimler büyük ve kısa, zayıf ve güçlü arasındaki farklılığı kapatabilirler ve bu şekilde de teorilerin hepsi birbirleriyle ilişkili hale gelir.

b. Büyük ve Küçük Mesafe

Büyük ve küçük mesafe ölçeklerindeki ayrımı ayırt edebilme becerimizi kaldıran ikililik simetrisine T-ikiliği denir ve bu, on boyutlu süpersicim teorisindeki fazladan boyutların azaltılmasından meydana gelir.

Dokuz uzaysal ve bir zamansal boyuttan oluşan on boyutun içinde olduğumuzu düşünelim. Bu boyutlardan birini seçin R yarıçapıyla bir daire oluşturun. L=2pR mesafesince o yönde hareket etmek dairenin etrafını dolaşıp başladığınız yere gelmenizi sağlar.

Bu dairenin çevresinde hareket eden bir parçacık nicemlenmiş bir momentuma sahip olur. Bu da parçacığın kütlesine eklenir. Ama sicimler daha farklıdır. Çünkü dairenin etrafını seyahat etmenin ötesinde, daireyi sarabilirler de. Dairenin etrafını kaç kere saydığı dolanma sayısıyla ifade edilir ve bu da nicemlenir.*

Tuhaf olan bu momentum ve dolanmaların, R yarıçapını Lst sicim uzunluğu olmak üzere Lst2/R ile değiştirdiğimiz sürece birbiriyle değiştirilebilir olmasıdır. R sicim uzunluğundan daha kısa olursa Lst2/R çok büyük olur. Yani sicimlerin momentum ve dolanma modlarını değiştirmek, büyük mesafeyi kısa mesafeyle değiştirmektir.

Buna T-ikililiği dendiğini söylemiştir. T-ikiliği, Tip IIA süpersicim teorisiyle Tip IIB süpersicim teorisi arasında bir bağlantı kurar. Bu da eğer Tip IIA ve Tip IIB teorilerini alıp, bir dairede sıkıştırırsak ve moementumlarıyla dolanma modlarını yer değiştirip uzaklık ölçeklerini değiştirirsek iki teori de birbirine dönüşür. Heterotik diğer iki teori için de durum aynıdır.

Yani T-ikililiği büyük ve küçük mesafe arasını bulanıklaştırır. Bu Kepler ve Newton‘dan beri devam eden fiziğin işleyişine oldukça ters düşer.

c. Güçlü ve Zayıf Eşleşme

Eşleşme sabiti nedir? Bize etkileşimin ne kadar kuvvetli olduğunu söyleyen sayıdır. Örneğin, Newton‘ın sabiti kütleçekim kuvvetinin eşleşme sabitidir. Eğer bu sabit şimdi gözlemlediğimizin iki katı büyüklükte olsaydı, dünyanın kütleçekimini iki kat fazla hissederdik. Dünya da ayın, Güneş‘in ve diğerlerinin çekimini iki kat fazla hissederdi. Daha büyük eşleşme sabiti daha güçlü bir kuvvet, daha küçük eşleşme sabiti daha küçük kuvvet demektir.

Her kuvvetin eşleşme sabiti vardır. Elektromanyetizma için eşleşme sabiti elektrik yükünün karesine oranlıdır. Fizikçiler elektromanyetizmanın kuantum davranışını çalıştıklarında, teorinin tamamını çözemezler ve bu yüzden teoriyi daha küçük parçalara ayırırlar. Çözdükleri her parçanın önünde farklı bir eşleşme sabiti gücü vardır. Elektromanyetizmadaki normal enerjilerde, eşleşme sabiti küçüktür. Bu yüzden elde edilen ilk sayılar gerçek yanıta çok yakındır. Ama eşleşme sabiti büyürse, bu hesaplama yöntemi kullanılamaz ve küçük parçalara ayırma yarasız olur. Sicim teorisinde de böyle olur.

Sicim teorilerinde de eşleşme sabitleri vardır. Ama parçacık fiziğindekinin aksine eşleşme sabitleri sadece sayı değillerdir. Bu, dilaton denen sicimin titreşim durumlarından birine bağlıdır. Dilaton alanını kendi negatifiyle değiştirmek, çok küçük bir sabiti çok büyük bir sabitle değiştirir.

Bu simetriye S-ikililiği denir. İki sicim teorisi S-ikililiğiyle ilişkiliyse, güçlü bir eşleşme sabitine sahip bir teori zayıf eşleşme sabitine sahip teoriyle aynıdır. Yani bu ilişkili teorileri anlamaya çalışıyorsak, zayıf eşleşme sabiti olan teoriyi anlamak güçlü eşleşme sabiti olan teoriyi de anlamaya yardımcı olur. Fizikçiler için bu, bir taşla iki kuş vurmaktır.

S-ikililiği olan süpersicim teorileri, Tip I ile heterotic SO(32) ve Tip IIB ile kendisidir.

7. Daha Fazla Teori Var Mı?

a. Kaç Boyut Var?

Sicim teorisi teorik fizik camiasının dikkatini çekmeden önce, en popüler birleşik teori süpersimetrinin kütleçekimle birleştirildiği 11 boyutlu süper-kütleçekim teorisiydi. Örneğin 11 boyutlu uzayzaman küçük yedi boyutlu bir küre üzerinde sıkışmıştı ve ancak diğer 4 boyut gözlemlenebilir kalmıştı.

Bu teori birleşik bir teori olarak işe yaramadı. Çünkü parçacık teorisi olarak mantıklı bir kuantum sınırı yoktu. Ama bu 11 boyutlu teori kaybolmadı. 10 boyuttaki süpersicim teorinin güçlü eşleşme limitinde hayata geri döndü.

10 boyutlu bir uzayzaman teorisi nasıl oldu da 11 boyutlu bir süper-kütleçekim teorisine dönüştü? Süpersicim teorileri arasındaki ikililiğin çok farklı teorileri birbirine bağlayabildiğini yazmıştık. O zaman bu iki teoriyi birbirine bağlayan başka bir ikililik daha olabilir.

Tüm sicim teorilerinin ilişkili olduğunu bildiğimizden bunlar aynı temel teorinin farklı sınırları olabilirler. Belki de en temel teori 11 boyutlu olabilir. Bu da bizi M teorisine yöneltiyor.

b. M Teorisi Olarak Bilinen Teori

1995’te Edward Witten, M-teorisini dünyaya tanıtarak İkinci Süpersicim Devrimi olarak adlandırılan şeyi başlattı. Bu teori, 5 farklı sicim teorisini birleştiriyordu. Witten’ın gerçekte yaptığı şey, tüm farklı teorilerin ilişkili olmasının nedeninin hepsinin temel bir teorinin yaklaşımları olduğu gerçeğini tahmin etmekti. Bu teorinin doğası biraz belirsizdir ve henüz tespit edilmemiştir.

Bu teori 10 yerine 11 boyutlu bir evren resmi ortaya koymuştur. Şu an bilinen 3 boyutlu evrenimizi, çok daha büyük ölçülerde daha fazla boyuttan oluşan bir uzay-zaman içinde dolaşan üç boyutlu bir zar olarak tanımlar. İçinde yaşadığımız evrenin 11 ya da daha küçük boyutta bir uzay-zamanda bir ada (bir D-zar) olabileceği ve bu uzayzamanda benzeri birçok evren olabileceği bu teoremle ortaya konuluyor.

Kuramdaki M harfinin anlamı, Edward Witten tarafından açıklanmamış ve “Kuramı daha iyi anladıkça “M” nin ne olduğunu anlayacağız” denmiştir. Fakat birçoklarına göre “M” nin anlamı “membrane” (yani zar) demek. Çünkü M-kuramının anlamlı olduğu 11 boyuttaki temel cisim, Süpersicim kuramının aksine sicim değil, zardır.

* quantize sözcüğü nicemlenmek olarak çevrilmiştir. 

Kaynak 1

Kaynak 2